Atrisiniet y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Atrast y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 12y abās pusēs.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 12 un c ar 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Daliet -12+2\sqrt{26} ar 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{26} no -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Daliet -12-2\sqrt{26} ar 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 12y abās pusēs.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$y^{2}+12y=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Pieskaitiet -10 pie 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+12y+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Vienkāršojiet.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Atrast y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 12y abās pusēs.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 12 un c ar 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Daliet -12+2\sqrt{26} ar 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{26} no -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Daliet -12-2\sqrt{26} ar 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 12y abās pusēs.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$y^{2}+12y=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Pieskaitiet -10 pie 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+12y+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Vienkāršojiet.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$