Atrisiniet y^prime=ay-bxy

$$y ^ { \prime } = a y - b x y$$

Atrast a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=bx\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$ay-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Pievienot bxy abās pusēs.

$$ay=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+bxy$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$ya=bxy$$

Daliet abas puses ar y.

$$\frac{ya}{y}=\frac{bxy}{y}$$

Dalīšana ar y atsauc reizināšanu ar y.

$$a=\frac{bxy}{y}$$

Daliet bxy ar y.

$$a=bx$$

Atrast b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$ay-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Atņemiet ay no abām pusēm.

$$-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(-xy\right)b=-ay$$

Daliet abas puses ar -xy.

$$\frac{\left(-xy\right)b}{-xy}=-\frac{ay}{-xy}$$

Dalīšana ar -xy atsauc reizināšanu ar -xy.

$$b=-\frac{ay}{-xy}$$

Daliet -ay ar -xy.

$$b=\frac{a}{x}$$