Atrisiniet y=x-9;quady=5-x

$$y = x - 9 ; \quad y = 5 - x$$

Atrast y, x

$$x=7$$

$$y=-2$$

Darbības, izmantojot aizvietošanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet x no abām pusēm.

$$y-x=-9$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot x abās pusēs.

$$y+x=5$$

Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet y, izolējot y pa kreisi no vienādības zīmes.

$$y-x=-9$$

Pieskaitiet x abās vienādojuma pusēs.

$$y=x-9$$

Ar x-9 aizvietojiet y otrā vienādojumā y+x=5.

$$x-9+x=5$$

Pieskaitiet x pie x.

$$2x-9=5$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$2x=14$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=7$$

Aizvietojiet x ar 7 vienādojumā y=x-9. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y=7-9$$

Pieskaitiet -9 pie 7.

$$y=-2$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=-2,x=7$$

Darbības, izmantojot matricas

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet x no abām pusēm.

$$y-x=-9$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot x abās pusēs.

$$y+x=5$$

Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\\-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

Izvelciet matricas elementus y un x.

$$y=-2,x=7$$

Darbības, izmantojot izslēgšanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet x no abām pusēm.

$$y-x=-9$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot x abās pusēs.

$$y+x=5$$

Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Atņemiet y+x=5 no y-x=-9 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.

$$y-y-x-x=-9-5$$

Pieskaitiet y pie -y. Locekļus y un -y saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.

$$-x-x=-9-5$$

Pieskaitiet -x pie -x.

$$-2x=-9-5$$

Pieskaitiet -9 pie -5.

$$-2x=-14$$

Daliet abas puses ar -2.

$$x=7$$

Aizvietojiet x ar 7 vienādojumā y+x=5. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y+7=5$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=-2$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=-2,x=7$$