Atrisiniet y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Atrast y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Darbības, izmantojot aizvietošanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Pievienot \frac{3}{2}x abās pusēs.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot \frac{1}{2}x abās pusēs.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet y, izolējot y pa kreisi no vienādības zīmes.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Atņemiet \frac{3x}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Ar -\frac{3x}{2} aizvietojiet y otrā vienādojumā y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Pieskaitiet -\frac{3x}{2} pie \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$x=2$$

Aizvietojiet x ar 2 vienādojumā y=-\frac{3}{2}x. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Reiziniet -\frac{3}{2} reiz 2.

$$y=-3$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=-3,x=2$$

Darbības, izmantojot matricas

Apsveriet pirmo vienādojumu. Pievienot \frac{3}{2}x abās pusēs.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot \frac{1}{2}x abās pusēs.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Izvelciet matricas elementus y un x.

$$y=-3,x=2$$

Darbības, izmantojot izslēgšanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Pievienot \frac{3}{2}x abās pusēs.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot \frac{1}{2}x abās pusēs.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Atņemiet y+\frac{1}{2}x=-2 no y+\frac{3}{2}x=0 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Pieskaitiet y pie -y. Locekļus y un -y saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Pieskaitiet \frac{3x}{2} pie -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Aizvietojiet x ar 2 vienādojumā y+\frac{1}{2}x=-2. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Reiziniet \frac{1}{2} reiz 2.

$$y+1=-2$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=-3$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=-3,x=2$$