Atrisiniet y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

Atrast y, x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Darbības, izmantojot aizvietošanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{4}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Apsveriet otro vienādojumu. Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$y-2x=8$$

Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet y, izolējot y pa kreisi no vienādības zīmes.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Pieskaitiet \frac{4x}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Ar \frac{-28+4x}{3} aizvietojiet y otrā vienādojumā y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

Pieskaitiet \frac{4x}{3} pie -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Pieskaitiet \frac{28}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{2}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$x=-26$$

Aizvietojiet x ar -26 vienādojumā y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

Reiziniet \frac{4}{3} reiz -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Pieskaitiet -\frac{28}{3} pie -\frac{104}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y=-44$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=-44,x=-26$$

Darbības, izmantojot matricas

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{4}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Apsveriet otro vienādojumu. Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$y-2x=8$$

Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

Izvelciet matricas elementus y un x.

$$y=-44,x=-26$$

Darbības, izmantojot izslēgšanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{4}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Apsveriet otro vienādojumu. Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$y-2x=8$$

Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Atņemiet y-2x=8 no y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Pieskaitiet y pie -y. Locekļus y un -y saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Pieskaitiet -\frac{4x}{3} pie 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

Pieskaitiet -\frac{28}{3} pie -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{2}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$x=-26$$

Aizvietojiet x ar -26 vienādojumā y-2x=8. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

Reiziniet -2 reiz -26.

$$y+52=8$$

Atņemiet 52 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=-44$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=-44,x=-26$$