Atrisiniet y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Atrast y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Darbības, izmantojot aizvietošanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot 5x abās pusēs.

$$y+5x=0$$

Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet y, izolējot y pa kreisi no vienādības zīmes.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Pieskaitiet \frac{x}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Ar \frac{x}{3} aizvietojiet y otrā vienādojumā y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Pieskaitiet \frac{x}{3} pie 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{16}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$x=0$$

Aizvietojiet x ar 0 vienādojumā y=\frac{1}{3}x. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y=0$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=0,x=0$$

Darbības, izmantojot matricas

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot 5x abās pusēs.

$$y+5x=0$$

Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izvelciet matricas elementus y un x.

$$y=0,x=0$$

Darbības, izmantojot izslēgšanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot 5x abās pusēs.

$$y+5x=0$$

Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Atņemiet y+5x=0 no y-\frac{1}{3}x=0 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Pieskaitiet y pie -y. Locekļus y un -y saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Pieskaitiet -\frac{x}{3} pie -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{16}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$x=0$$

Aizvietojiet x ar 0 vienādojumā y+5x=0. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y=0$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=0,x=0$$