Atrisiniet y=1/3x;quady=60-3x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

Atrast y, x

$$x=18$$

$$y=6$$

Darbības, izmantojot aizvietošanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot 3x abās pusēs.

$$y+3x=60$$

Lai atrisinātu pāris vienādojumu, izmantojot aizvietošanu, vispirms atrisiniet vienu no vienādojumiem, izsakot vienu no mainīgajiem. Pēc tam ar rezultātu aizvietojiet šo mainīgo otrā vienādojumā.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Izvēlieties vienu no vienādojumiem, izsakiet y, izolējot y pa kreisi no vienādības zīmes.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Pieskaitiet \frac{x}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Ar \frac{x}{3} aizvietojiet y otrā vienādojumā y+3x=60.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

Pieskaitiet \frac{x}{3} pie 3x.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{10}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$x=18$$

Aizvietojiet x ar 18 vienādojumā y=\frac{1}{3}x. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

Reiziniet \frac{1}{3} reiz 18.

$$y=6$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=6,x=18$$

Darbības, izmantojot matricas

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot 3x abās pusēs.

$$y+3x=60$$

Uzrakstiet vienādojumus standarta formā un pēc tam izmantojiet matricas, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Uzrakstiet vienādojumu matricas formā.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Atlicis sareizināt vienādojumu ar apgriezto matricu \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Matricas un tās apgrieztās matricas reizinājums ir identitātes matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas kreisajā vienādības zīmes pusē.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) inversā matrica ir \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), tāpēc matricas vienādojumu var uzrakstīt kā matricas reizināšanas uzdevumu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Reiziniet matricas.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Izvelciet matricas elementus y un x.

$$y=6,x=18$$

Darbības, izmantojot izslēgšanu

Apsveriet pirmo vienādojumu. Atņemiet \frac{1}{3}x no abām pusēm.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Apsveriet otro vienādojumu. Pievienot 3x abās pusēs.

$$y+3x=60$$

Lai atrisinātu saīsinot, viena mainīgā koeficientiem jābūt vienādiem abos vienādojumos, tad mainīgie saīsinās, kad vienu vienādojumu atņem no otra.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Atņemiet y+3x=60 no y-\frac{1}{3}x=0 , atņemot līdzīgos locekļus abās vienādības zīmes pusēs.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Pieskaitiet y pie -y. Locekļus y un -y saīsina, atstājot vienādojumu ar tikai vienu mainīgo, kuru var atrisināt.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Pieskaitiet -\frac{x}{3} pie -3x.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{10}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$x=18$$

Aizvietojiet x ar 18 vienādojumā y+3x=60. Tā kā iegūtajā vienādojumā ir tikai viens mainīgais, varat tūlīt iegūt y.

$$y+3\times 18=60$$

Reiziniet 3 reiz 18.

$$y+54=60$$

Atņemiet 54 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=6$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$y=6,x=18$$