Atrisiniet xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Atrast x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+90x+176, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=90 ab=176$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 90.

$$a=2 b=88$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+176. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 90.

$$a=2 b=88$$

Pārrakstiet x^{2}+90x+176 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Sadaliet x pirmo un 88 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+2=0 un x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 90 un c ar 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Kāpiniet 90 kvadrātā.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Pieskaitiet 8100 pie -704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±86}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -90 pie 86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±86}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 86 no -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Daliet -176 ar 2.

$$x=-88$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=-88$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Atņemiet 176 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+90x=-176$$

Daliet locekļa x koeficientu 90 ar 2, lai iegūtu 45. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 45 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Kāpiniet 45 kvadrātā.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Pieskaitiet -176 pie 2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+90x+2025. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Vienkāršojiet.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Atņemiet 45 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2 x=-88$$