Atrisiniet xx+60x+619=0

$$xx+60x+619=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{281}-30\approx -13,236945386$$

$$x=-\left(\sqrt{281}+30\right)\approx -46,763054614$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+60x+619=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 60 un c ar 619.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 619}}{2}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 619}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 619.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2476}}{2}$$

Pieskaitiet 3600 pie -2476.

$$x=\frac{-60±\sqrt{1124}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1124.

$$x=\frac{-60±2\sqrt{281}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±2\sqrt{281}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 2\sqrt{281}.

$$x=\frac{2\sqrt{281}-60}{2}$$

Daliet -60+2\sqrt{281} ar 2.

$$x=\sqrt{281}-30$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±2\sqrt{281}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{281} no -60.

$$x=\frac{-2\sqrt{281}-60}{2}$$

Daliet -60-2\sqrt{281} ar 2.

$$x=-\sqrt{281}-30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{281}-30 x=-\sqrt{281}-30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+60x+619=0$$

Atņemiet 619 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+60x=-619$$

Daliet locekļa x koeficientu 60 ar 2, lai iegūtu 30. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 30 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-619+30^{2}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x^{2}+60x+900=-619+900$$

Pieskaitiet -619 pie 900.

$$x^{2}+60x+900=281$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+60x+900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=281$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{281}$$

Vienkāršojiet.

$$x+30=\sqrt{281} x+30=-\sqrt{281}$$

Atņemiet 30 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{281}-30 x=-\sqrt{281}-30$$

Atrast x

$$x=\sqrt{281}-30\approx -13,236945386$$

$$x=-\sqrt{281}-30\approx -46,763054614$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+60x+619=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 60 un c ar 619.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 619}}{2}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 619}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 619.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2476}}{2}$$

Pieskaitiet 3600 pie -2476.

$$x=\frac{-60±\sqrt{1124}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1124.

$$x=\frac{-60±2\sqrt{281}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±2\sqrt{281}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 2\sqrt{281}.

$$x=\frac{2\sqrt{281}-60}{2}$$

Daliet -60+2\sqrt{281} ar 2.

$$x=\sqrt{281}-30$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±2\sqrt{281}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{281} no -60.

$$x=\frac{-2\sqrt{281}-60}{2}$$

Daliet -60-2\sqrt{281} ar 2.

$$x=-\sqrt{281}-30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{281}-30 x=-\sqrt{281}-30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+60x+619=0$$

Atņemiet 619 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+60x=-619$$

Daliet locekļa x koeficientu 60 ar 2, lai iegūtu 30. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 30 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-619+30^{2}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x^{2}+60x+900=-619+900$$

Pieskaitiet -619 pie 900.

$$x^{2}+60x+900=281$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+60x+900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=281$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{281}$$

Vienkāršojiet.

$$x+30=\sqrt{281} x+30=-\sqrt{281}$$

Atņemiet 30 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{281}-30 x=-\sqrt{281}-30$$