Atrisiniet x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-5x+4, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-1=1$$

Vienādojumam x-2=\sqrt{x} ir unikāls risinājums.

$$x=4$$