Atrisiniet x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Atrast x

$$x=9$$

Atrisinājuma darbības

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Savelciet 4x un 6x, lai iegūtu 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$10x-x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=9 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+10x-9 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Ar 9 aizvietojiet x vienādojumā x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=9 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 neatbilst vienādojumā.

$$-4=0$$

Vienādojumam -2\sqrt{x}=3-x ir unikāls risinājums.

$$x=9$$