Atrisiniet x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6\sqrt{2} un c ar 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kāpiniet -6\sqrt{2} kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Pieskaitiet 72 pie -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Skaitļa -6\sqrt{2} pretstats ir 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6\sqrt{2} pie 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Daliet 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} ar 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{47} no 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} ar 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Atņemiet 65 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Daliet locekļa x koeficientu -6\sqrt{2} ar 2, lai iegūtu -3\sqrt{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3\sqrt{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet -3\sqrt{2} kvadrātā.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Pieskaitiet -65 pie 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Pieskaitiet 3\sqrt{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$