Atrisiniet x(x+5)+5(x-2)=1

$$x(x+5)+5(x-2)=1$$

Atrast x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+5.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x-2.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Savelciet 5x un 5x, lai iegūtu 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}+10x-10-1=0$$

Atņemiet 1 no -10, lai iegūtu -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-11$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+5.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar x-2.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Savelciet 5x un 5x, lai iegūtu 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$x^{2}+10x=1+10$$

Saskaitiet 1 un 10, lai iegūtu 11.

$$x^{2}+10x=11$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Pieskaitiet 11 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-11$$