Atrisiniet x(x+4)-(x-2)=20

$$x(x+4)-(x-2)=20$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Lai atrastu x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$x^{2}+3x+2-20=0$$

Atņemiet 20 no 2, lai iegūtu -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Lai atrastu x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+3x=20-2$$

Atņemiet 2 no 20, lai iegūtu 18.

$$x^{2}+3x=18$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 18 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-6$$