Atrisiniet x(1+6x)-2x(1+2x)=0

$$x(1+6x)-2x(1+2x)=0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Savelciet 6x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-1+2x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -1+2x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Savelciet 6x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Savelciet 6x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$