Atrisiniet x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Izsakiet 5\left(-\frac{11x}{5}\right) kā vienu daļskaitli.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 25 un 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Reiziniet -1 un 11, lai iegūtu -11. Reiziniet -5 un 11, lai iegūtu -55.

$$-11xx-55x=110$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Atņemiet 110 no abām pusēm.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -11, b ar -55 un c ar -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kāpiniet -55 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 44 reiz -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Pieskaitiet 3025 pie -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Skaitļa -55 pretstats ir 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 55 pie 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Daliet 55+11i\sqrt{15} ar -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11i\sqrt{15} no 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Daliet 55-11i\sqrt{15} ar -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Izsakiet 5\left(-\frac{11x}{5}\right) kā vienu daļskaitli.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 25 un 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Reiziniet -1 un 11, lai iegūtu -11. Reiziniet -5 un 11, lai iegūtu -55.

$$-11xx-55x=110$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Daliet abas puses ar -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Dalīšana ar -11 atsauc reizināšanu ar -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Daliet -55 ar -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Daliet 110 ar -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -10 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$