Atrisiniet x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-7x+12 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 4 šim: x_{1} un 3 šim: x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$