Atrisiniet x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-160. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-16 b=10$$

Pārrakstiet x^{2}-6x-160 kā \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 10 otrajā grupā.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-16, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±26}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Daliet 32 ar 2.

$$x=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±26}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$x=-10$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 16 šim: x_{1} un -10 šim: x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$