Atrisiniet x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Atrast x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 425x^{2} no abām pusēm.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Atņemiet 635x no abām pusēm.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Savelciet x un -635x, lai iegūtu -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Pievienot 39075 abās pusēs.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -425, b ar -634 un c ar 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kāpiniet -634 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Reiziniet 1700 reiz 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Pieskaitiet 401956 pie 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Skaitļa -634 pretstats ir 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 634 pie 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Daliet 634+4\sqrt{4176841} ar -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{4176841} no 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Daliet 634-4\sqrt{4176841} ar -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 425x^{2} no abām pusēm.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Atņemiet 635x no abām pusēm.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Savelciet x un -635x, lai iegūtu -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Daliet abas puses ar -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Dalīšana ar -425 atsauc reizināšanu ar -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Daliet -634 ar -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-39075}{-425} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{634}{425} ar 2, lai iegūtu \frac{317}{425}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{317}{425} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{317}{425}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Pieskaitiet \frac{1563}{17} pie \frac{100489}{180625}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Atņemiet \frac{317}{425} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$