Atrisiniet x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 3 un c ar 0.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Savelciet x un 2x, lai iegūtu 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 3 ar -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$