Atrisiniet x=(x+1)divx

$$x=(x+1) \div x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet \frac{x+1}{x} no abām pusēm.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

Tā kā \frac{xx}{x} un \frac{x+1}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē xx-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$x^{2}-x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet \frac{x+1}{x} no abām pusēm.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

Tā kā \frac{xx}{x} un \frac{x+1}{x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē xx-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$x^{2}-x-1=0$$

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$