Atrisiniet x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Atrast x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet \frac{6}{x-6} no abām pusēm.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Tā kā \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} un \frac{6}{x-6} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Daliet 6+2\sqrt{15} ar 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{15} no 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Daliet 6-2\sqrt{15} ar 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet \frac{6}{x-6} no abām pusēm.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Tā kā \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} un \frac{6}{x-6} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Pievienot 6 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-6x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Pieskaitiet 6 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$