Atrisiniet x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Atņemiet \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} no abām pusēm.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Sadaliet reizinātājos 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Tā kā \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} un \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{3}{2},\frac{5}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 4. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 ar 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, lai iegūtu 2x^{2}-7x-3. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -7 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu 2x^{2}-7x-3=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Noņemt vērtības, kas mainīgajam nevar būt vienāds ar.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$