Atrisiniet x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Atņemiet 32 no abām pusēm.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{33} ar 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{33} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{33} ar 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Pieskaitiet 32 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Atņemiet 32 no abām pusēm.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Daliet -2+2\sqrt{33} ar 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{33} no -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Daliet -2-2\sqrt{33} ar 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Pieskaitiet 32 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$