Atrisiniet x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x+4 no vienādojuma abām pusēm.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Lai atrastu x+4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Savelciet 9x un -8x, lai iegūtu x.

$$x-x^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x-x^{2}-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Daliet -1+3i\sqrt{7} ar -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3i\sqrt{7} no -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Daliet -1-3i\sqrt{7} ar -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ar \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} aizvietojiet x vienādojumā x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} aizvietojiet x vienādojumā x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} neatbilst vienādojumā.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Vienādojumam 3\sqrt{x}=-x-4 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$