Atrisiniet x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Atrast x

$$x=-3$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5x+19} pakāpē 2 un iegūstiet 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Atņemiet 1 no 19, lai iegūtu 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Savelciet 5x un -2x, lai iegūtu 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=6 b=-3$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x+18 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Ar 6 aizvietojiet x vienādojumā x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=6 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$13=-1$$

Ar -3 aizvietojiet x vienādojumā x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-3 atbilst vienādojumam.

$$-1=-1$$

Vienādojumam \sqrt{5x+19}=-x-1 ir unikāls risinājums.

$$x=-3$$