Atrisiniet x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Atrast x

$$x=6$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+48=14x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-14x+48, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-8 b=-6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+48=14x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+48. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-8 b=-6$$

Pārrakstiet x^{2}-14x+48 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Sadaliet x pirmo un -6 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+48=14x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -14 un c ar 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+48=14x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Atņemiet 14x no abām pusēm.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Atņemiet 48 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-14x=-48$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Pieskaitiet -48 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=6$$