Atrisiniet xe^xdy=(x^3+2ye^x)dx

$$x e ^ { x } d y = ( x ^ { 3 } + 2 y e ^ { x } ) d x$$

Atrast d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}+2ye^{x} ar d.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}d+2ye^{x}d ar x.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Atņemiet dx^{4} no abām pusēm.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Atņemiet 2ye^{x}dx no abām pusēm.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Savelciet xe^{x}dy un -2ye^{x}dx, lai iegūtu -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Daliet 0 ar -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$

Atrast d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}+2ye^{x} ar d.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}d+2ye^{x}d ar x.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Atņemiet dx^{4} no abām pusēm.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Atņemiet 2ye^{x}dx no abām pusēm.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Savelciet xe^{x}dy un -2ye^{x}dx, lai iegūtu -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Daliet 0 ar -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$