Atrast x (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
-2x^{2}+x=8
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
-2x^{2}+x-8=8-8
Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.
-2x^{2}+x-8=0
Atņemot 8 no sevis, paliek 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 1 un c ar -8.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Kāpiniet 1 kvadrātā.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Reiziniet -4 reiz -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Reiziniet 8 reiz -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Pieskaitiet 1 pie -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Reiziniet 2 reiz -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Daliet -1+3i\sqrt{7} ar -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3i\sqrt{7} no -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Daliet -1-3i\sqrt{7} ar -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
-2x^{2}+x=8
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Daliet abas puses ar -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Daliet 1 ar -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Daliet 8 ar -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Pieskaitiet -4 pie \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}