Atrisiniet x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Savelciet x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Savelciet -2x un 3x, lai iegūtu x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 1 un c ar 0.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±1}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Savelciet -x un -x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Savelciet x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Savelciet -2x un 3x, lai iegūtu x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 1 ar -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$