Atrisiniet x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Atrast x

$$x=9$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x-2} pakāpē 2 un iegūstiet 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Atņemiet 16 no -2, lai iegūtu -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Savelciet 3x un 8x, lai iegūtu 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=9 b=2$$

Pārrakstiet -x^{2}+11x-18 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Ar 9 aizvietojiet x vienādojumā x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=9 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 neatbilst vienādojumā.

$$0=4$$

Vienādojumam -\sqrt{3x-2}=4-x ir unikāls risinājums.

$$x=9$$