Atrisiniet x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -98, b ar 40000 un c ar 0.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40000±40000}{-196}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -40000 pie 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Daliet 0 ar -196.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40000±40000}{-196}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40000 no -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-80000}{-196} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Daliet abas puses ar -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Dalīšana ar -98 atsauc reizināšanu ar -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Vienādot daļskaitli \frac{40000}{-98} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Daliet 0 ar -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{20000}{49} ar 2, lai iegūtu -\frac{10000}{49}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{10000}{49} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{10000}{49}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Pieskaitiet \frac{10000}{49} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$