Atrisiniet x(x-8)(x-4)^2=225

$$x ( x - 8 ) ( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=9$$

$$x=4-3i$$

$$x=4+3i$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-8x ar x^{2}-8x+16 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Atņemiet 225 no abām pusēm.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -225 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 ar x+1, lai iegūtu x^{3}-17x^{2}+97x-225. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -225 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=9$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-17x^{2}+97x-225 ar x-9, lai iegūtu x^{2}-8x+25. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -8 un c ar 25.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-8x+25=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=4-3i x=4+3i$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=9 x=4-3i x=4+3i$$

Atrast x

$$x=9$$

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x\left(x-8\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-8.

$$\left(x^{2}-8x\right)\left(x^{2}-8x+16\right)=225$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-8x ar x^{2}-8x+16 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x=225$$

Atņemiet 225 no abām pusēm.

$$x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -225 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-16x^{3}+80x^{2}-128x-225 ar x+1, lai iegūtu x^{3}-17x^{2}+97x-225. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}-17x^{2}+97x-225=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -225 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=9$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-17x^{2}+97x-225 ar x-9, lai iegūtu x^{2}-8x+25. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-8x+25=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -8 un c ar 25.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{8±\sqrt{-36}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-1 x=9$$