Atrisiniet x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Atrast x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Savelciet -5x un 2x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Atņemiet 1 no -2, lai iegūtu -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Daliet 4+2\sqrt{7} ar 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Daliet 4-2\sqrt{7} ar 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Savelciet -5x un 2x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Pieskaitiet 3 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$