Atrisiniet x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Atrast x

$$x=11$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -11 ar x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Savelciet -10x un -11x, lai iegūtu -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-21x+110, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-21 ab=110$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -21.

$$a=-11 b=-10$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-11=0 un x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -11 ar x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Savelciet -10x un -11x, lai iegūtu -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+110. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -21.

$$a=-11 b=-10$$

Pārrakstiet x^{2}-21x+110 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Sadaliet x pirmo un -10 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-11=0 un x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -11 ar x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Savelciet -10x un -11x, lai iegūtu -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -21 un c ar 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Kāpiniet -21 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Pieskaitiet 441 pie -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=11 x=10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -11 ar x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Savelciet -10x un -11x, lai iegūtu -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Atņemiet 110 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-21x=-110$$

Daliet locekļa x koeficientu -21 ar 2, lai iegūtu -\frac{21}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{21}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{21}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Pieskaitiet -110 pie \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{21}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=11 x=10$$