Atrisiniet x(x+3)+4x+2=5x+2

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Savelciet 3x un 4x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Savelciet 7x un -5x, lai iegūtu 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Savelciet 3x un 4x, lai iegūtu 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Savelciet 7x un -5x, lai iegūtu 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x=2-2$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-2$$