Atrisiniet x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x ar 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Atņemiet 96 no abām pusēm.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar 8 un c ar -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 64 pie 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±56}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Daliet 48 ar 16.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±56}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 56 no -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Daliet -64 ar 16.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+x ar 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Daliet 8 ar 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Daliet 96 ar 8.

$$x^{2}+x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-4$$