Atrisiniet x(1-x)+2=0

$$x ( 1 - x ) + 2 = 0$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1-x.

$$x-x^{2}+2=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=2 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+x+2 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1-x.

$$x-x^{2}+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1-x.

$$x-x^{2}+2=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x-x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}-x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-1$$