Atrisiniet x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Savelciet -x un 2x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 1 un c ar 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{23} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Savelciet -x un 2x, lai iegūtu x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$