Atrisiniet x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Atrast x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Atņemiet 3100 no abām pusēm.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -20, b ar 920 un c ar -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kāpiniet 920 kvadrātā.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 80 reiz -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Pieskaitiet 846400 pie -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -920 pie 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Daliet -920+40\sqrt{374} ar -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40\sqrt{374} no -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Daliet -920-40\sqrt{374} ar -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Daliet abas puses ar -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Dalīšana ar -20 atsauc reizināšanu ar -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Daliet 920 ar -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Daliet 3100 ar -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Daliet locekļa x koeficientu -46 ar 2, lai iegūtu -23. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -23 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Kāpiniet -23 kvadrātā.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Pieskaitiet -155 pie 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-46x+529. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Vienkāršojiet.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Pieskaitiet 23 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$