Atrisiniet x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Atrodiet vienu veidlapas x^{k}+m, kur x^{k} dala monomial ar augstāko enerģijas x^{8} un m dala konstantes koeficients 1. Viens, kas ir x^{4}-1. Sadaliet polinoma, atdalot to ar šo reizinātāju.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Apsveriet x^{4}-1. Pārrakstiet x^{4}-1 kā \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Apsveriet x^{2}-1. Pārrakstiet x^{2}-1 kā x^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet x^{4}-1. Pārrakstiet x^{4}-1 kā \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Apsveriet x^{2}-1. Pārrakstiet x^{2}-1 kā x^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Polinomu x^{2}+1 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$