Atrisiniet x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Veiciet grupēšanu x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), kā arī sadaliet x^{3} pirmo un 27 otrajā grupā.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x^{2}-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Apsveriet x^{2}-1. Pārrakstiet x^{2}-1 kā x^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Apsveriet x^{3}+27. Pārrakstiet x^{3}+27 kā x^{3}+3^{3}. Kubu summu var sadalīt reizinātājos, izmantojot šo formulu: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Polinomu x^{2}-3x+9 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Izrēķināt

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$