Atrisiniet x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 ar x-1, lai iegūtu x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 ar x+1, lai iegūtu x^{3}+5x^{2}+8x+4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+5x^{2}+8x+4 ar x+1, lai iegūtu x^{2}+4x+4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 4 un c ar 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$x=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$