Atrisiniet x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -12 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-x^{2}-12 ar x-2, lai iegūtu x^{3}+2x^{2}+3x+6. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+2x^{2}+3x+6 ar x+2, lai iegūtu x^{2}+3. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polinomu x^{2}+3 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$x^{2}+3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Izrēķināt

$$x^{4}-x^{2}-12$$