Atrisiniet x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 84 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 ar x-2, lai iegūtu x^{3}-2x^{2}-29x-42. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -42 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-2x^{2}-29x-42 ar x+2, lai iegūtu x^{2}-4x-21. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -4 un c ar -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-4x-21=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-3 x=7$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$