Atrisiniet x^4-20x^2+24=0

$$x ^ { 4 } - 20 x ^ { 2 } + 24 = 0$$

Atrast x

$$x=-\sqrt{10-2\sqrt{19}}\approx -1,132343637$$

$$x=\sqrt{10-2\sqrt{19}}\approx 1,132343637$$

$$x=\sqrt{2\sqrt{19}+10}\approx 4,326407041$$

$$x=-\sqrt{2\sqrt{19}+10}\approx -4,326407041$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$t^{2}-20t+24=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -20 un c ar 24.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{20±4\sqrt{19}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{20±4\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=2\sqrt{19}+10 t=10-2\sqrt{19}$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{19}+40}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{19}+40}}{2} x=\frac{\sqrt{40-8\sqrt{19}}}{2} x=-\frac{\sqrt{40-8\sqrt{19}}}{2}$$