Atrisiniet x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -64 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-12x^{2}-64 ar x-4, lai iegūtu x^{3}+4x^{2}+4x+16. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 16 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+4x^{2}+4x+16 ar x+4, lai iegūtu x^{2}+4. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomu x^{2}+4 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$x^{2}+4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Izrēķināt

$$x^{4}-12x^{2}-64$$