Atrisiniet x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-4x^{2}+12x-9 ar x-1, lai iegūtu x^{3}+x^{2}-3x+9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+x^{2}-3x+9 ar x+3, lai iegūtu x^{2}-2x+3. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -2 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-2x+3=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}-4x^{2}+12x-9 ar x-1, lai iegūtu x^{3}+x^{2}-3x+9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+x^{2}-3x+9 ar x+3, lai iegūtu x^{2}-2x+3. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -2 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=-3$$