Atrisiniet x^4+x^3-11x^2-9x+18

$$x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } - 9 x + 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{4}+x^{3}-11x^{2}-9x+18=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 18 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}+x^{3}-11x^{2}-9x+18 ar x-1, lai iegūtu x^{3}+2x^{2}-9x-18. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+2x^{2}-9x-18=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -18 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+2x^{2}-9x-18 ar x+2, lai iegūtu x^{2}-9. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-9=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-3 x=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-9\right)$$