Atrisiniet x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 40 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -5. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Apsveriet x^{3}+x^{2}-10x+8. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 8 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -4. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Apsveriet x^{2}-3x+2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-3x+2 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$